همبستگی چیست؟ (با تعریف و مثال)

درک و تجزیه و تحلیل همبستگی های مختلف می تواند در صنایع مختلف مفید باشد. برای مثال، اگر صاحب یک نانوایی هستید، ممکن است تصمیم بگیرید که بر اساس همبستگی بین تقاضای دونات افرای نارگیلی و روز هفته، دونات های افرای نارگیلی بیشتری در روزهای جمعه تهیه کنید.

اگرچه یک رابطه علی در این شرایط وجود داشت، مهم است که توجه داشته باشید که همیشه اینطور نخواهد بود. در مجموع، دانستن همبستگی بین دو متغیر می تواند به شما در تصمیم گیری کمک کند که می تواند تأثیر مثبتی بر تجارت شما داشته باشد. اگر یک مدیر سرمایه گذاری یا تحلیلگر هستید، محاسبه همبستگی بسیار مفید است.

در این مقاله از ایوسی، انواع همبستگی را تعریف کرده و نحوه محاسبه آن را توضیح می دهیم.

مرتبط: راهنمای شما برای مشاغل در امور مالی

همبستگی چیست؟

همبستگی به رابطه آماری بین دو موجودیت اشاره دارد. به عبارت دیگر، نحوه حرکت دو متغیر در رابطه با یکدیگر است. همبستگی را می توان برای مجموعه داده های مختلف نیز استفاده کرد. در برخی موارد، ممکن است پیش‌بینی کرده باشید که چگونه همه چیز به هم مرتبط است، در حالی که در برخی دیگر، این رابطه برای شما شگفت‌انگیز خواهد بود. درک این نکته مهم است که همبستگی به معنای علت و معلولی بودن رابطه نیست.

برای درک نحوه عملکرد همبستگی، درک عبارات زیر مهم است:

• همبستگی مثبت: یک همبستگی مثبت ۱ خواهد بود. این بدان معناست که دو متغیر در یک جهت با هم به سمت بالا یا پایین حرکت می کنند.

• همبستگی منفی: همبستگی منفی ۱- است. این بدان معنی است که دو متغیر در جهت مخالف حرکت می کنند.

• همبستگی صفر یا بدون همبستگی: همبستگی صفر به این معنی است که هیچ رابطه ای بین دو متغیر وجود ندارد. به عبارت دیگر، هنگامی که یک متغیر به یک سمت حرکت می کند، متغیر دیگر در جهت نامرتبط دیگری حرکت می کند.

مطالب مرتبط: راهنمای نقشه های پراکنده

انواع ضرایب همبستگی

در حالی که همبستگی چگونگی ارتباط دو نهاد با یکدیگر را مطالعه می کند، یک ضریب همبستگی قدرت رابطه بین دو متغیر را اندازه گیری می کند. در آمار سه نوع ضریب همبستگی وجود دارد. آنها به شرح زیر است:

• همبستگی پیرسون: همبستگی پیرسون رایج ترین اندازه گیری مورد استفاده برای یک رابطه خطی بین دو متغیر است. هرچه همبستگی بین این دو مجموعه داده قوی‌تر باشد، به +۱ یا -۱ نزدیک‌تر می‌شود.

• همبستگی اسپیرمن: این نوع همبستگی برای تعیین رابطه یا ارتباط یکنواخت بین دو مجموعه داده استفاده می شود. برخلاف ضریب همبستگی پیرسون، این ضریب بر اساس مقادیر رتبه‌بندی شده برای هر مجموعه داده است و از متغیرهای اریب یا ترتیبی به جای متغیرهای معمولی توزیع شده استفاده می‌کند.

• همبستگی کندال: این نوع همبستگی قدرت وابستگی بین دو مجموعه داده را اندازه گیری می کند.

دانستن متغیرهای خود در تعیین نوع ضریب همبستگی که استفاده می کنید مفید است. استفاده از معادله همبستگی مناسب به شما کمک می کند تا رابطه بین مجموعه داده هایی که در حال تجزیه و تحلیل هستید را بهتر درک کنید.

مطالب مرتبط: انواع نمودارها و گراف ها

نحوه محاسبه ضریب همبستگی

برای محاسبه همبستگی می توانید از معادله زیر استفاده کنید:

∑ (x(i) – x̅)(y(i) – ȳ) / √ ∑(x(i) – x̅) ^۲ ∑(y(i) – ȳ)^۲

هنگام محاسبه همبستگی، نمایش های زیر را در نظر داشته باشید:

x(i) = مقدار x

y(i) = مقدار y

x̅ = میانگین مقدار x

ȳ = میانگین مقدار y

برای محاسبه ضریب همبستگی مراحل زیر را دنبال کنید:

۱. مجموعه داده های خود را تعیین کنید

در ابتدای محاسبات، متغیرهای شما را مشخص کنید. اگر به شما در تجسم بهتر آنها کمک می کند، می توانید آنها را در نمودار سازماندهی کنید. آنها را با متغیرهای x و y از هم جدا کنید. برای مثال:

x: (1، ۲، ۳، ۴) و y: (2، ۳، ۴، ۵)

۲. میانگین متغیرهای x و y را محاسبه کنید

برای محاسبه میانگین، که به عنوان میانگین نیز شناخته می شود، مقادیر هر متغیر را با هم جمع کرده و بر تعداد مقادیر آن مجموعه داده تقسیم کنید. با استفاده از مثال، اگر قرار بود میانگین x را محاسبه کنید، ۱، ۲، ۳ و ۴ را با هم جمع کرده و بر ۴ تقسیم می کنید زیرا چهار مقدار برای x دارید. همین کار را برای متغیرهای y انجام دهید. با استفاده از مثال بالا، ۲، ۳، ۴ و ۵ را با هم جمع می کنید و بر ۴ تقسیم می کنید زیرا چهار مقدار برای y دارید.

۳. از میانگین کم کنید

برای متغیر x، میانگین را از هر مقدار متغیر x کم کنید و آن را “a” نامید. برای متغیر y، میانگین را از هر مقدار از متغیر y کم کنید و آن را “b” نامید.

۴. ضرب کنید و حاصل جمع را پیدا کنید

هر مقدار a را در مقدار b مربوطه ضرب کنید. پس از انجام این کار، مجموع را پیدا کنید، که در نهایت به صورت شمارنده فرمول می شود.

۵. جذر را بگیرید

در این مرحله، می توانید هر مقدار a را مربع کنید و مجموع نتیجه را تعیین کنید. پس از انجام این کار، جذر مقداری را که به تازگی تعیین کرده اید محاسبه کنید. این مخرج فرمول خواهد بود.

۶. تقسیم کنید

صورت حساب (مقداری که در مرحله ۴ تعیین کردید) را بر مخرج (مقداری که در مرحله ۵ تعیین کردید) تقسیم کنید. این باعث ایجاد ضریب همبستگی می شود.

اگر ترجیح می دهید به صورت دیجیتالی محاسبه کنید، ماشین حساب های همبستگی آنلاین وجود دارد. این روش زمانی کارآمدتر است که مجموعه داده های بزرگتری داشته باشید.

نمونه هایی از همبستگی

از مثال های همبستگی زیر برای کمک به تجزیه و تحلیل بهتر نتایج همبستگی از مجموعه داده های خود استفاده کنید.

همبستگی های مثبت

در اینجا چند نمونه از همبستگی های مثبت آورده شده است:

۱ . هر چه زمان بیشتری را صرف یک پروژه کنید، تلاش بیشتری خواهید کرد.

۲ . هر چه پول بیشتری به دست آورید، مالیات بیشتری بدهکار خواهید بود.

۳ . هرچه با کارمندان مهربان تر باشید، آنها بیشتر به شما احترام خواهند گذاشت.

۴ . هرچه آموزش بیشتری دریافت کنید، باهوش تر خواهید بود.

۵ . هر چه اضافه کاری بیشتر باشد، درآمد بیشتری کسب خواهید کرد.

همبستگی های منفی

در اینجا چند نمونه از همبستگی های منفی آورده شده است:

۱ . هر چه پرداخت وام بیشتری انجام دهید، بدهی کمتری خواهید داشت.

۲ . با کاهش تعداد کارمندان شما، موقعیت های شغلی بیشتری باز خواهید شد.

۳ . هر چه بیشتر در دفتر کار کنید، زمان کمتری را در خانه سپری خواهید کرد.

۴ . هر چه تعداد کارمندان بیشتری استخدام کنید، سرمایه کمتری خواهید داشت.

۵ . هر چه زمان بیشتری را صرف یک پروژه کنید، زمان کمتری خواهید داشت.

بدون همبستگی

در اینجا چند نمونه از موجودیت های با همبستگی صفر آورده شده است:

۱ . هرچه با کارمندان خود رفتار بهتری داشته باشید، دستمزد آنها بیشتر خواهد شد.

۲ . هر چه باهوش تر باشید، دیرتر به محل کارتان می رسید.

۳ . هر چه ثروتمندتر باشید، شادتر خواهید بود.

۴ . هر چه زودتر به محل کار خود برسید، نیاز شما به لوازم بیشتر افزایش می یابد.

۵ . هرچه سرمایه بیشتری در کسب و کار خود سرمایه گذاری کنید، کارمندان بیشتری کار را زودتر ترک خواهند کرد.

همبستگی: مفهوم همبستگی، ضریب همبستگی پیرسون

^{استاد رسول محمدی (وب‌سایت آمار پرشین)}