ارزش زمانی پول: مثال ها، تعریف و فرمول ها

ارزش زمانی پول یک مفهوم اساسی است که می تواند به شما در تصمیم گیری مالی شخصی کمک کند. می تواند به شما کمک کند تصمیم بگیرید که چگونه به بهترین نحو بودجه را برای حداکثر ارزش تخصیص دهید. هنگامی که این مفهوم را درک کردید، می توانید ارزش پول خود را امروز در مقایسه با همان مقدار در آینده تعیین کنید و ارزش گزینه های مختلف سرمایه گذاری را بر اساس علاقه آنها تعیین کنید. 

در این مقاله از ایوسی، مفهوم ارزش زمانی پول را توضیح می‌دهیم، سه مثال ارزش زمانی پول را ارائه می‌کنیم، نحوه محاسبه آن را شرح می‌دهیم و چگونگی ارتباط TVM با هزینه‌های بهره و فرصت را بررسی می‌کنیم.

مطالب مرتبط:  ارزش ذاتی: تعریف و نحوه محاسبه

ارزش زمانی پول چقدر است؟

ارزش زمانی پول (TVM) بیان می‌کند که پولی که در حال حاضر دارید از همان مقدار در آینده ارزشمندتر است. دلیل این است که پول فعلی شما پتانسیل رشد را دارد اگر آن را سرمایه گذاری کنید یا پس انداز کنید و سود کسب کنید. درک این مفهوم می تواند به شما در تصمیم گیری های مهم خرید، تجاری و بانکی کمک کند.

ارزش زمانی پول نیز با مفاهیم تورم و قدرت خرید مرتبط است. تورم باعث افزایش قیمت ها در طول زمان می شود، به این معنی که پولی که در حال حاضر دارید می توانید کالاهای بیشتری را در حال حاضر نسبت به آینده بخرید. شما به طور بالقوه می توانید با سرمایه گذاری پول در بازار سهام، به جای یک حساب پس انداز که نرخ بهره ای کمتر از نرخ تورم ارائه می دهد، با تورم مبارزه کنید.

مطالب مرتبط:  راهنمای نرخ تورم

فرمول محاسبه ارزش زمانی پول

فرمول کلی برای محاسبه ارزش زمانی پول از متغیرهای زیر تشکیل شده است:

• FV = ارزش آینده پول

• PV = ارزش فعلی پول

• i = نرخ بهره در هر دوره (که نرخ تنزیل نیز نامیده می شود)

• n = تعداد دوره های ترکیبی بهره در سال

• t = تعداد سالها یا مدت زمان نگهداری پول

با استفاده از این متغیرها، فرمول TVM به صورت زیر است:

ارزش آتی = ارزش فعلی x [1 + (نرخ بهره / تعداد دوره های ترکیبی)] ^ (تعداد دوره های ترکیب x تعداد سال)

FV = PV x \[1 + (i / n)\] ^ (nxt)

به طور مشابه، می‌توانید فرمول را برای یافتن ارزش فعلی پول آینده مرتب کنید:

PV = FV / \[1 + (i / n)\] ^ (nxt)

مطالب مرتبط:  ارزش فعلی در مقابل ارزش فعلی خالص: تعاریف و تفاوت ها

نمونه هایی از ارزش زمانی پول

مثال‌های زیر نحوه محاسبه ارزش زمانی پول را نشان می‌دهند:

مثال ۱

یکی از بستگان پیشنهاد داده است که ۸ میلیون تومان به شما بدهد و از شما می پرسد که آیا ترجیح می دهید امروز پول را دریافت کنید یا دو سال صبر کنید. برای اطمینان از اینکه دریافت ۸ میلیون تومان امروز ارزش بیشتری نسبت به زمانی دارد که منتظر بمانید، می توانید ارزش آینده آن را محاسبه کنید. اگر تصمیم دارید ۸ میلیون تومان را بگیرید و در یک حساب با نرخ سالانه ۶٪ سرمایه گذاری کنید، از محاسبه زیر برای کشف ارزش آن در دو سال استفاده خواهید کرد: 

با استفاده از فرمول استاندارد ارزش زمانی پول، FV = PV x \[1 + (i/n)\] ^ (nxt)، می‌توانید متغیرهای زیر را وارد کنید: 

PV = 8000 هزار تومان

i = 6٪ یا ۰.۰۶

n = 1، زیرا نرخ بهره یک بار در سال اعمال می شود

t = 2

نتیجه به این صورت خواهد بود:

FV = 8 میلیون تومان x \[1 + (6٪/۱)\] ^ (۱ x 2)

FV = 8 میلیون تومان x (1 + 0.06) ^ 2

FV = 8,988,800 تومان

در طی دو سال، سرمایه گذاری ۸ میلیون تومانی شما ۸,۹۸۸,۸۰۰ تومان خواهد بود. می بینید که گرفتن ۸ میلیون تومان امروز به جای صبر کردن دو سال برای دریافت ۸ میلیون تومان ارزشمندتر است زیرا ۹۸۸.۸۰ هزار تومان بیشتر به شما می دهد.

مثال ۲

برای تعیین ارزش فعلی ۸ میلیون تومان در دو سال، می توانید از همان نرخ بهره قبلی استفاده کنید. محاسبه شما به این صورت خواهد بود:

PV = 8000000 / [1 + (0.06 / 1)] ^ (1 x 2)

PV = 7,119,970 تومان

متوجه می‌شوید که ارزش فعلی ۷,۱۱۹,۹۷۰ تومان خواهد بود و دریافت ۸ میلیون تومان در آینده همان چیزی است که امروز ۷,۱۱۹,۹۷۰ تومان گرفته‌اید و آن را به مدت دو سال سرمایه‌گذاری کرده‌اید. باز هم می بینید که پذیرش ۸ میلیون تومان امروز به شما ارزش بیشتری نسبت به انتظار می دهد.

مثال ۳

شما یک جایزه نقدی دریافت می کنید، اما کارفرمای شما دو گزینه به شما می دهد: دریافت ۸ میلیون تومان در حال حاضر یا ۱۰ میلیون تومان در دو سال آینده. ۱۰ میلیون تومان در دو سال ممکن است در ابتدا جذاب تر به نظر برسد زیرا عدد بالاتری است. برای تعیین اینکه کدام گزینه را انتخاب کنید، باید تعیین کنید که آیا سرمایه گذاری ۸ میلیون تومانی امروز به شما پول بیشتری از ۱۰ میلیون تومان در دو سال می دهد یا خیر. اگر ۸ میلیون تومان را در حسابی سرمایه گذاری کنید که سود سالانه آن ۱۲ درصد است، معادله شما به این صورت خواهد بود:

FV = 8000000 x \[1 + (12٪ / ۱)\] ^ (۱ x 2)

FV = 8000000 x [1.12] ^ 2

FV = 10,035,200 تومان

با استفاده از این محاسبه، متوجه می‌شوید که ارزش آتی ۸ میلیون تومان سرمایه‌گذاری شده در حسابی که سود سالانه ۱۲ درصد دارد، در دو سال ۱۰,۰۳۵,۲۰۰ تومان خواهد بود. گرفتن پول امروز بهتر است زیرا می توانید ارزش آن را به مبلغی بیشتر از آنچه که کارفرمایتان وعده داده است در دو سال به شما بدهد، افزایش دهید.

ارزش زمانی پول و بهره مرکب

در حالی که تورم می تواند ارزش پول شما را در آینده کاهش دهد، بهره مرکب می تواند با این اثر مبارزه کند و به افزایش ارزش پول شما در آینده کمک کند. به همین دلیل، سرمایه گذاری پول خود به جای خرج کردن، می تواند ارزش بیشتری داشته باشد. سود مرکب به مقدار سودی اطلاق می شود که هم بر اساس مقدار اولیه پولی که سرمایه گذاری کرده اید و هم بر اساس بهره ای که در دوره های خاص انباشته شده است، محاسبه می شود.

دوره های ترکیبی مورد علاقه می تواند متفاوت باشد، مانند روزانه، ماهانه و سه ماهه. بسته به دوره ترکیب، حساب شما هر روز، ماه یا سه ماه سود دریافت می کند. با استفاده های مکرر از علاقه، میزان درآمد سریعتر رشد می کند. در اینجا نمونه هایی از چگونگی تأثیر دوره های ترکیبی مختلف بر ارزش آتی پول آورده شده است:

PV = 14 میلیون تومان

i = 12% یا ۰.۱۲

t = 1 سال

متغیر “n” با دوره های ترکیبی مختلف تغییر می کند.

دوره ترکیب سالانه:

n = 1

۱۴,۰۰۰,۰۰۰ x \[1 + (.12 / 1)\]^ (1 x 1) = 15680000 تومان

دوره ترکیب سه ماهه:

n = 4

۱۴,۰۰۰,۰۰۰ x \[1 + (.12 / 4)\] ^ (4 x 1) = 15,757,120 تومان

دوره ترکیب ماهانه:

n = 12

۱۴,۰۰۰,۰۰۰ x \[1 + (.12 / 12)\] ^ (12 x 1) = 15,775,550 تومان

دوره ترکیب روزانه:

n = 365

۱۴,۰۰۰,۰۰۰ x \[1 + (.12 / 365)\] ^ (365 x 1) = 15,784,640 تومان

می‌توانید ببینید که حسابی که روزانه ترکیب می‌شود، در مدت زمان کوتاه‌تری به شما بازدهی بیشتری از سرمایه‌تان می‌دهد.

مطالب مرتبط:  نحوه محاسبه سود مرکب (با مزایا و معایب ترکیب)

چگونه ارزش زمانی پول با هزینه های فرصت ارتباط دارد؟

هنگام تصمیم گیری مالی بر اساس ارزش زمانی پول، ممکن است هزینه های فرصت را نیز در نظر بگیرید. اگر در هنگام تصمیم گیری گزینه های متعددی برای انتخاب دارید، هزینه فرصت به سودهای بالقوه ای اشاره دارد که به دلیل انتخاب یک گزینه نسبت به گزینه های دیگر دریافت نخواهید کرد.

در اینجا مثالی از ارزش زمانی پول و هزینه فرصت آورده شده است:

شما صاحب کسب و کار هستید و باید تصمیم بگیرید که چگونه ۱۰ میلیون تومان خرج کنید. شما می توانید آن را برای یک قطعه جدید از تجهیزاتی خرج کنید که بازده سالانه ۵٪ به شما می دهد یا آن را در یک حساب سرمایه گذاری قرار دهید که سود سالانه ۸.۵٪ را ارائه می دهد. با استفاده از فرمول ارزش زمانی پول، می توانید گزینه های خود را محاسبه کنید:

۱۰,۰۰۰,۰۰۰ x \[1 + (0.05 / 1) ^ (1 x 1) = 10,500,000 تومان

۱۰,۰۰۰,۰۰۰ x \[1 + (0.085 / 1) ^ (1 x 1) = 10,850,000 تومان

در این سناریو، هزینه فرصت شما ۳۵۰ هزار تومانی است که با خرید تجهیزات به جای سرمایه گذاری پول، از دست می دهید.