هگزادسیمال چیست؟

هگزادسیمال یک سیستم شماره گذاری با پایه ۱۶ است. می توان از آن برای نمایش اعداد بزرگ با ارقام کمتر استفاده کرد.

در این سیستم ۱۶ نماد یا مقادیر رقمی ممکن از ۰ تا ۹ وجود دارد و به دنبال آن شش کاراکتر الفبایی – A، B، C، D، E و F وجود دارد. این کاراکترها برای نمایش مقادیر اعشاری از ۱۰ تا ۱۵ در تک بیت ها استفاده می شوند.

هگزادسیمال توضیح داد

هگزادسیمال – همچنین به عنوان پایه ۱۶ یا هگز شناخته می شود – یکی از چهار سیستم شماره گذاری است. سه مورد دیگر اعشاری (مبنای ۱۰)، باینری (مبنای ۲) و هشتی (مبنای ۱۰) هستند.

در اینجا سیستم اعشاری و هگزا دسیمال برای ارقام ۰ تا ۱۵ به نظر می رسد.

سیستم هگزادسیمال شامل ۱۶ عدد متوالی به عنوان واحدهای پایه است که شامل ۰ می شود. نه عدد اول (۰ تا ۹) همان هایی هستند که معمولاً در سیستم اعشاری استفاده می شوند. شش عدد دو رقمی بعدی (۱۰ تا ۱۵) با حروف A تا F نشان داده می شوند. به این ترتیب سیستم هگز از اعداد ۰ تا ۹ و حروف بزرگ A تا F برای نشان دادن عدد اعشاری معادل استفاده می کند.

در این سیستم شماره گذاری، موقعیت هر رقم ۱۶ برابر بیشتر از رقم در موقعیت قبلی است. عدد هگز با کمترین رقم در سمت راست شروع می شود. مقدار عددی این عدد با ضرب هر رقم در مقدار موقعیت آن و سپس جمع کردن محصولات محاسبه می شود. به همین دلیل است که هگزادسیمال یک سیستم عددی موقعیتی یا وزنی است .

نیاز به اعداد هگزادسیمال

در سیستم‌های محاسباتی، معادل‌های رشته باینری اعداد اعشاری بزرگ می‌توانند بسیار طولانی شوند. هنگامی که اعداد ۱۶ یا ۳۲ بیتی درگیر می شوند، خواندن و نوشتن آنها بدون ایجاد خطا دشوار می شود. این مشکلات را می توان با مرتب کردن اعداد باینری در گروه های چهار بیتی، یعنی با استفاده از سیستم شماره دهی هگزادسیمال برطرف کرد.

فرمت اعداد هگز فشرده تر از اعداد باینری است زیرا می توانند اعداد باینری بزرگ را با ارقام کمتر نشان دهند. در نتیجه، درک آنها از رشته های دودویی طولانی ۱ و ۰ آسان تر است.

نمایش اعداد هگزادسیمال

در هگز، چهار رقم از یک عدد باینری را می توان با یک رقم هگز نشان داد. تقسیم یک عدد باینری به مجموعه‌های ۴ بیتی به این معنی است که هر مجموعه می‌تواند مقدار ممکنی بین ۰۰۰۰ و ۱۱۱۱ داشته باشد، که امکان ترکیب ۱۶ عددی از ۰ تا ۱۵ را فراهم می‌کند. با مقدار پایه ۱۶، حداکثر مقدار یک رقم ۱۵ است.

تبدیل یک عدد باینری به یک عدد هگزادسیمال و بالعکس آسان است. در اینجا نحوه نمایش این اعداد در هر سیستم آمده است:

علاوه بر این، ارقام سمت چپ نقطه هگزا دسیمال دارای وزن ۱۶ ^۰ ، ۱۶ ^۱ ، ۱۶ ^۲ و غیره هستند. به طور مشابه، موقعیت های سمت راست دارای وزن های ۱۶-۱ ^، ۱۶-۲ ^و غیره هستند.

مثال

برای نمایش عدد اعشاری ۵۱۲ به صورت هگز:

مقدار اعشاری = ۵۱۲

۵۱۲ = ۲×۱۶ ^۲ +0x16 ^۱ +0x160=200

مقدار هگز = ۲۰۰

تبدیل اعداد باینری و اعشاری به هگزادسیمال

• تبدیل باینری به هگزادسیمال

برای تبدیل اعداد باینری به هگزادسیمال، باید چهار رقم باینری نگاشت یا به یک رقم هگزادسیمال تبدیل شود. در اینجا نحوه کار تبدیل آمده است:

1. مقدار باینری را به گروه های چهارتایی تقسیم کنید، از رقم سمت راست شروع کنید.
2. هر گروه چهار تایی را با مقدار هگزادسیمال مربوطه مطابقت دهید.
3. عدد باینری اصلی را در قالب هگزادسیمال نمایش دهید.

مثال

در اینجا نحوه تبدیل عدد باینری ۱۰۱۱۰۱۰۱۰۱۱۰۰۰۰۱ به فرم هگز آورده شده است:

مرحله ۱: مقدار باینری را به گروه های چهارتایی تقسیم کنید.

مرحله ۲: هر مجموعه را با یک مقدار هگزادسیمال جایگزین کنید.

مرحله ۳: باینری را به صورت هگز نشان دهید

۱۰۱۱۰۱۰۱۰۱۱۰۰۰۰۱ _۲ = B561 _۱۶

• تبدیل اعشار به هگزادسیمال

فرآیند تبدیل یک عدد اعشاری به هگزادسیمال ساده است، اگرچه مراحل بیشتری وجود دارد:

1. عدد اعشاری را بر ۱۶ تقسیم کنید.
2. باقی مانده را به صورت هگزادسیمال بنویسید.
3. حاصل را بر ۱۶ تقسیم کنید.
4. مراحل ۲ و ۳ را تکرار کنید تا نتیجه صفر شود.

مقدار هگزادسیمال به دست آمده دنباله ای از باقیمانده ها از آخرین تا اول است.

مثال

در اینجا نحوه تبدیل عدد اعشاری ۱۱۲۸ به هگزادسیمال آورده شده است:

مرحله ۱: ۱۱۲۸ را بر ۱۶ تقسیم کنید تا به عدد ۷۰ و باقیمانده ۸ برسید.

مرحله ۲: نتیجه (۷۰) را بر ۱۶ تقسیم کنید تا نتیجه جدید ۴ و باقیمانده ۶ باشد.

مرحله ۳: نتیجه (۴) را بر ۱۶ تقسیم کنید تا نتیجه ۰ و باقیمانده ۴ شود.

مرحله ۴: عدد هگزادسیمال را به عنوان دنباله باقیمانده از آخرین تا اول نشان دهید.

۱۱۲۸ _۱۰ = ۴۶۸ _۱۶

شناسه های هگزادسیمال

اعداد هگزادسیمال معمولاً با پیشوند یا پسوند شناسه می‌شوند تا از سردرگمی در هنگام خواندن یا نوشتن جلوگیری شود و تشخیص اعداد هگز از اعداد اعشاری آسان شود. برخی از شناسه های هگز رایج عبارتند از:

شناسه های دیگر نیز موجود است. با این حال، آنها معمولا به زبان های برنامه نویسی خاص محدود می شوند و نمی توانند به جای یکدیگر با زبان های دیگر استفاده شوند.

کاربردهای هگزادسیمال

سیستم عددی هگزا دسیمال به ویژه در برنامه نویسی کامپیوتر و ریزپردازنده ها مفید است. توسعه دهندگان از آن برای توصیف رنگ ها در صفحات وب، توصیف مکان های حافظه برای هر بایت، برای تعیین کاراکترهای خاص و موارد دیگر استفاده می کنند. اعداد هگز همچنین در میکروکنترلرها برای ساده کردن مدیریت و دستکاری داده ها استفاده می شود. سایر کاربردهای ممکن عبارتند از علم داده و تجزیه و تحلیل، یادگیری ماشین و هوش مصنوعی.

مزایا و معایب هگزادسیمال

اعداد Hex فشرده هستند و از حافظه کمتری استفاده می کنند ، بنابراین اعداد بیشتری را می توان در سیستم های کامپیوتری ذخیره کرد. اندازه کوچک آنها نیز مدیریت ورودی-خروجی را در مقایسه با سایر فرمت های شماره گذاری آسان تر می کند. از آنجایی که تبدیل هگزا دسیمال به باینری و بالعکس آسان است، این سیستم به طور گسترده در برنامه نویسی کامپیوتر استفاده می شود. نشان دادن آدرس های حافظه کامپیوتر نیز مفید است.

یکی از اشکالات سیستم هگزا دسیمال این است که انجام عملیات پیچیده ریاضی مانند ضرب و تقسیم دشوار است. خواندن و نوشتن اعداد هگز نیز در مقایسه با اعداد اعشاری دشوار است.